PENERAPAN TRIGONOMETRI DALAM
PENGEMBANGAN ILMU DAN TEKNOLOGI
DAN
KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Tujuan pembelajaran modul ini, agar Anda:
- Memahami konsep perbandingan trigonometri, aturan sinus dan cosinus, dan penggunaanya da lam menyelesaikan kehidupan sehari-hari
- Terampil melakukan operasi matematika yang melibatkan aturan sinus dan cosinus serta peng gunaannya dalam menyelesaikan kehidupan sehari-hari
- Terbentuk dan memiliki sikap kemandirian, bertindak logis, tidak mudah menyerah dan percaya diri menggunakan matema tika dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sehari-hari
Banyak benda atau bangunan memiliki sudut atau pojok tertentu. Bentuk-bentuk sudut
dari benda di alam terbentuk dengan sendirinya, seperti sudut dahan dengan ranting, lekukan
batuan, dan sebagainya. Bentuk sudut ada yang sengaja dirancang, seperti penggaris berbentuk
se gitiga, sudut antara dua ruas jalan yang bersilangan, sudut yang terbentuk antara jarum
pendek dan jarum panjang dari sebuah jam dinding, bentuk permukaan buku.
Model atap rumah
biasanya dibuat dengan sudut atau pojok sesuai kebutuhan. Titik sudut sebuah buku biasanya
tegak lurus, sedangkan atap rumah sudutnya lebih kecil. Ilmu ukur sudut dipelajari secara khu-
sus dalam trigonometri yang mengkaji hubungan antara sisi dan sudut dalam suatu segitiga
dan sifat-sifat serta aplikasinya dalam berbagai bidang seperti penaksiran tinggi gedung atau
po hon, jarak mendatar puncak gunung terhadap lembahnya, dan sebagainya.
Pada mulanya,
trigonometri diterapkan dalam navigasi, survei dan pemetaan, dan astronomi, yang menekankan
pada penentuan jarak secara tidak langsung.
Aplikasi lainnya diterapkan pada fisika, kimia,
engineering atau keteknikan, teknik sipil, astronomi, ilmu ukur tanah (topografi ), teknik kimia,
optic, oseanografi , teknologi pencitraan dalam bidang kedokteran, khususnya pada penentuan
fenomena atau gejala yang bersifat periodik seperti getaran, aliran listrik dan sebagainya.
Satuan sudut yang biasa digunakan adalah derajat (menggunakan simbol o
) dan radian (tanpa
simbol).
Perhatikan perbandingan segitiga siku-siku berikut.
Besar sudut B, atau ∠ABC adalah φ, maka perbandingan sisi yang dihadapi sudut φ terhadap sisi
miring disebut sinus (disingkat sin) dan perbandingan sisi dekat dari sudut φ terhadap sisi miring
disebut cosinus (disingkat cos).
Perbandingan lainnya adalah tangen (disingkat tan), cosecan
(disingkat csc), secan (disingkat sec), dan cotangen (disingkat cot), yang didefi nisikan sebagai
berikut.
Mengenal Sudut
- Apakah pojok dari benda berikut ini, tegak lurus, tidak tegak lurus atau tidak memiliki pojok.
- a. Kubus/balok
- b. Kerucut
- c. Bola
- d. Kardus
- e. Almari
- Lukislah berbagai benda dengan pojok atau sudut tegak lurus, kecil atau lebar. Bagaimana cara menggambar sudut-sudut tersebut? Jelaskan.
- Sebuah atap rumah membentuk sudut. Apabila terjadi hujan, maka air hujan mengenai atap. Air hujan akan jatuh m elalui atap lebih cepat pada atap dengan sudut kecil atau yang lebih besar? Jelaskan.
Sekarang kita siap membahas konsep sudut melalui ilustrasi berikut. Perhatikan sudut QOP.
Garis OQ dan OP membentuk sudut yang disebut dengan sudut POQ, sudut QOP, atau sudut O
dan dilambangkan oleh ∠ POQ, ∠ QOP, atau ∠ O.
Perhatikan bahwa nama atau lambang titik sudut, yaitu titik O selalu ditulis ditengah. Kaki-kaki
sudut tersebut membatasi dua daerah, yaitu daerah dalam yang berasir dan daerah luar yang
SATUAN SUDUT
tidak berarsir.
Untuk selanjutnya, kita menganggap yang dimaksud besar sudut adalah sudut
pada daerah dalamnya saja kecuali bila disebutkan secara lain. Berdasarkan karakteristik besar
sudutnya, terdapat berbagai bentuk sudut, seperti gambar berikut.
Pada gambar di atas, sudut D dan F kita sebut dengan sudut siku-siku yang dibentuk oleh dua
garis tegak lurus sebagai kaki-kaki sudutnya.
Simbol untuk menyatakan sudut siku-siku biasanya
adalah “” atau “̺”, yang diletakkan pada titik sudutnya. Besar sudut B dan E disebut sudut
lancip yang besar sudutnya lebih kecil dari sudut siku-siku.
Sedangkan sudut A dan C disebut
sudut tumpul yang besar sudutnya lebih besar dari sudut siku-siku.
Agar dalam mengukur sudut dihasilkan acuan satuan sudut yang sama, diperlukan satuan
standar atau baku untuk sudut. Satuan standar yang biasa digunakan adalah satuan derajat
(degree).
Satuan ini diperoleh dari daerah lingkaran yang dibagi dalam menjadi 360 bagian yang
sama dari titik pusatnya. Besar setiap bagiannya adalah 1 derajat dan ditulis 1O
1. Tandai setiap sudut pada bangun berikut dengan:
“o” untuk sudut lancip,
“x” untuk sudut tumpul, dan
“̺” untuk sudut siku-siku.
2. Ambillah busur derajat dan ukur besar sudut berikut
Sudut P = ... derajat = ... O
Sudut S = ... derajat = ... O
Sudut Q = ... derajat = ... O
Sudut T = ... derajat = ... O
Sudut R = ... derajat = ... O
Sudut U = ... derajat = ... O
3. Taksirlah berbagai sudut berikut. Kemudian periksa ketelitian taksiranmu dengan mengukurnya.
4. Gambarlah berbagai sudut:
a. sebesar 30O
b. sebesar 90O
c. sebesar 45O
d. sebesar 120O
5. Gambarlah berbagai bentuk sudut yang besarnya 150O .
Apakah bangun dengan sudut 150O sama dengan bangun dengan sudut 240O ? Jelaskan. Gambarlah sudut sebesar 0O
6. Bagaimana bentuk sudutnya? Jelaskan.
a. 180O . Bagaimana bentuk sudutnya? Jelaskan.
b. 225O . Bagaimana cara Anda menggambarnya? Jelaskan.
c. 270O . Bagaimana cara Anda menggambarnya? Jelaskan.
d. 360O . Bagaimana bentuk sudutnya? Jelaskan.
7. Ukurlah besar berbagai bentuk sudut siku-siku berikut.
8. Gambarlah pasangan sudut-sudut berikut.
a. Sudut 45O dan 315O .
b. Sudut 90O dan 270O .
c. Sudut 60O dan 300O.
Apa kesimpulan Anda? Jelaskan.
9. Atap sebuah rumah membentuk sudut 70O dengan arah mendatar.
a. Gambarkan skema atap rumah tersebut.
b. Tentukan besar sudut pada puncak rumah tersebut.
10. Sebuah tangga menyandar di dinding dan membentuk sudut 65O dengan arah mendatar.
Tentukan besar sudut tangga dengan dinding.
(a) Besar sudut siku-siku adalah 90O .
(b) Sudut 0O membentuk sebuah garis lurus dan disebut sudut lurus
Selain derajat, satuan sudut yang banyak digunakan dalam matematika atau perhitungan
teknik lainnnya adalah satuan radian.
Komentar
Posting Komentar