SMA K-12 DISTRIBUSI PELUANG BINOMIAL

 DISTRIBUSI PELUANG BINOMIAL

BI dalam kata BINOMIAL berarti dua. Hal ini merujuk ke setiap kali percobaan atau kesempatan, hasil yang MUNGKIN muncul hanya ada dua.

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli.

Pertanyaan yang biasanya muncul adalah, kapan kita menggunakan menghitung peluang dengan menggunakan persamaan distribusi peluang Binomial? Jika kejadian tersebut memenuhi sifat-sifat di bawah ini maka ketika menghitung peluang kejadian tersebut terjadi maka persamaan yang digunakan adalah persamaan peluang dari distribusi binomial.

1.    Percobaan dilakukan sebanyak n kali.

2.    Setiap kali percobaan mempunyai dua kemungkinan hasil.

3.    Kemungkinan hasil dari masing-masing percobaan sama.

4.    Hasil yang diperoleh pada percobaan pertama tidak akan mempengaruhi hasil yang diperoleh pada percobaan-percobaan yang lain (saling independen).

Untuk persamaan hitung peluang dapat dilihat sebagai berikut.

Misalkan X adalah variabel random diskrit. Maka peluang dari X adalah:

Contoh:

Misalkan kita mempunyai satu buah koin yang terdiri atas dua sisi, depan dan belakang. Misalkan kita mengundi sebanyak 10 kali. Pada undian pertama, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan atau sisi belakang. Pada undian kedua, kemungkinan hasilnya hanya sisi depan atau sisi belakang. Demikian seterusnya. Setiap kali mengundi, kemungkinan hasilnya sama, hanya dua yaitu sisi depan atau sisi belakang. Dari sepuluh kali percobaan, berapa peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali?

Diketahui:

Jumlah percobaan = n = 10.

Peluang sukses = peluang munculnya sisi depan dalam setiap percobaan = p = 0.5.

Peluang gagal = peluang tidak munculnya sisi depan dalam setiap percobaan = q = 1-p = 0.5.

Ditanyakan:

Dari sepuluh kali percobaan, berapa peluang sisi depan muncul sebanyak dua kali? Atau P (X = 2) -> Yang ditanyakan adalah peluang munculnya sisi depan maka kejadian yang dianggap sukses adalah jika sisi depan muncul ketika diundi.

Jawaban:

Uji Kompetensi 1

Manakah yang termasuk variabel diskrit?

a. Bilangan asli antara 10 dan 15

b. Bilangan bulat lebih dari 6                                 

c. Usia penduduk desa Tegalsari                                      

d. Jumlah anak laki-laki dalam keluarga

jawab:  a  dan  d

Manakah yang termasuk variabel kontinu?

a. Muncul mata dadu genap dalam pelemparan sebuah dadu

b. Jumlah kendaraan yang melawan jalan Cempaka

c. Berat bedan sekelompok siswa

d. Panjang beberapa batang kayu.

jawab:  c  dan  d

VARIABEL ACAK

Variabel acak adalah variabel yang nilainya tergantung pada peristiwa yang tidak diketahui. Kita bisa meringkas peristiwa yang tidak dikenal sebagai "negara", dan kemudian variabel acak adalah fungsi dari negara.

Contoh:

Misalkan kita memiliki tiga gulungan dadu ( , , ). Kemudian status . D 2 D 3 S = ( D 1 , D 2 , D 3 )D1$D_1$D2$D_2$D3$D_3$S=(D1,D2,D3)$S=(D_1,D_2,D_3)$

1. Satu variabel acak adalah angka 5s. Ini adalah:X$X$

X=(D1=5?)+(D2=5?)+(D3=5?)$$X=(D_1=5?)+(D_2=5?)+(D_3=5?)$$

2. Variabel acak adalah jumlah gulungan dadu. Ini adalah:Y$Y$

Y=D1+D2+D3$$Y=D_1+D_2+D_3$$

Sebuah contoh

Contoh standar menyangkut hasil melempar koin dan dadu serta menggambar kartu bermain. Ini agak mengganggu untuk hal-hal sepele mereka, jadi untuk menggambarkan, misalkan kita prihatin dengan hasil pemilihan presiden AS pada 2016. Sebagai penyederhanaan (kecil), saya akan menganggap bahwa salah satu dari dua partai besar - Republik (R) atau Demokrat (D) - akan menang. Karena (dengan informasi yang tersedia saat ini) hasilnya tidak pasti, kami membayangkan memasukkan tiket ke dalam kotak: beberapa dengan "R" tertulis di atasnya dan yang lain dengan "D". Model hasil kami adalah menggambar persis satu tiket dari kotak ini.

Ada sesuatu yang hilang: kami belum menetapkan berapa banyak tiket akan ada untuk setiap hasil. Faktanya, menemukan ini adalah masalah utama statistik: berdasarkan pengamatan (dan teori), apa yang dapat dikatakan tentang proporsi relatif dari setiap hasil dalam kotak?

(Saya harap jelas bahwa proporsi masing-masing jenis tiket di dalam kotak menentukan sifat-sifatnya, daripada jumlah aktual setiap tiket. Proporsi didefinisikan - seperti biasa - untuk menjadi jumlah setiap jenis tiket dibagi dengan total jumlah tiket. Misalnya, sebuah kotak dengan satu tiket "D" dan satu tiket "R" berperilaku persis seperti sebuah kotak dengan satu juta tiket "D" dan satu juta tiket "R", karena dalam kedua kasus masing-masing jenisnya adalah 50% dari semua tiket dan karenanya masing-masing memiliki peluang 50% untuk ditarik ketika tiket dicampur secara menyeluruh.)

SUMBER : https://qastack.id/stats/50/what-is-meant-by-a-random-variable

Soal latihan Aktivitas 2 dan Uji Kompetensi 2