SMA K-11 HUBUNGAN DUA LINGKARAN masih Persamaan Lingkaran

HUBUNGAN DUA LINGKARAN

 Kedudukan bulat L1 terhadap L2

ditentukan oleh nilai diskriminan D = b² – 4ac, hasil dari substitusi kedua persamaan bulat tersebut dengan ketentuan :
(1) Jika D > 0 kedua bulat berpotongan di dua titik
Dalam hal ini : r1 + r2 > P1P2

(2) Jika D = 0 kedua bulat bersinggungan di satu titik


(3) Jika D < 0 kedua bulat saling lepas

Sebagai teladan kedudukan bulat x² + y² – 8x + 6y + 1 = 0 terhadap bulat x² + y² + 4x + 2y – 7 = 0 yaitu berpotongan di dua titik, karena:


Untuk lebih jelasnya, pelajarilah teladan soal diberikut ini:
01. Bagaimanakah kedudukan bulat x² + y² + 4x + 2y – 15 = 0 dan bulat x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0
Jawab
 
 

02. Bagaimanakah kedudukan bulat x² + y² + 5x – 3y – 14 = 0 dan bulat x² + y² + 4x – 2y – 12 = 0 ? Jika berpotongan atau bersinggungan, tentukanlah titik potong atau titik singggungnya
Jawab



Garis Kuasa

Garis kuasa dua bulat yaitu suatu garis yang ialah daerah kedudukan titik-titik yang memiliki kuasa sama terhadap kedua bulat tersebut. Garis kuasa dua bulat selalu tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua sentra lingkaran

Persamaan garis kuasa pada bulat L1 = x² + y² + A1x + B1y + C1 = 0 dan L2 = x² + y² + A2x + B2y + C2 = 0 dirumuskan:

(A1 – A2)x + (B1 – B2 )y = (C2 – C1)

03. Tentukanlah persamaan garis kuasa yang memiliki kuasa sama terhadap bulat x² + y² – 10x + 4y + 20 = 0 dan x² + y² + 6x + 8y + 8 = 0
Jawab

04. Titik P(11, a) memiliki kuasa sama terhadap bulat x² + y² + 8x – 4y – 10 = 0 dan bulat x² + y² + 6x + 2y – 6 = 0, Tentukanlah nilai a
Jawab



Dua bulat L1 dan L2 dikatakan ortogonal kalau kedua bulat itu saling berpotongan dimana terdapat garis singgung g dan h yang saling tegak lurus.

Sehingga berlaku: P₁P₂² = r₁² + r₂² 

Sebagai teladan : 

05. Jika dua bulat x² + y² + 8x – 10y + 5 = 0 dan x² + y² – 12x – 10y + p = 0  saling ortogonal, maka nilai tentukan nilai p? 

Jawab

sumber : https://mataseluruhdunia208.blogspot.com/2018/09/hubungan-dua-lingkaran.html

SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI  6

1. Tentukan persamaan lingkaran yang konsentris dengan lingkaran x² + y² – 10x – 6y + 9 = 0 dan berjari jari 9!
2. Tentukan kedudukan lingkaran K : x² + y² = 4  dan  L : x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0!
3. Tentukan kedudukan lingkatan K :  x² + y² + 4x - 77 = 0 terhadap lingkaran L : x² + y² – 2x – 8y + 1 = 0!
4.  Jika lingkaran (x – 3)² + (y – 3)² = 9 memotong lingkaran x² + y² = 9 dititik A dan B, tentukan jarak A dan B!
5. Tentukan kedudukan lingkaran K: x² + y² + 6x – 2y – 134 = 0 dan L: x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0!